Question

Z=X-Y 概率密度

已知（X,Y)的概率密度为f(x,y),求Z=X-Y的概率密度。 要详细的步骤~

Answer 1

1、求概率密度的问题，首先要想到要通过求分布函数来解；

2、分布函数F（z）=P(Z<=z)=P(X-Y<=z)，问题转化为求P(X-Y<=z)；

3、已知了X,Y的联合分布概率f(x,y),求概率那么就要求X-Y<=z对应的积分区域（z此时可以看成是常量，那么积分区域就是一个动直线的一边），对这个积分区域求二重积分；

4、光根据X-Y<=z确定的积分区域是个无边界的区域，积分的结果不可求，所以肯定可以根据已知的条件确定一个X-Y的上限a(根据随机变量X,Y的取值范围确定) 。最终对a<=X-Y<=z这个积分区域进行积分，被积函数是f(x,y)；

5、求出了分布函数F（z），对这个分布函数求导就是要求的Z的概率密度f(z)。

扩展资料：

概率密度的定义

对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,有

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料：百度百科-概率密度

Answer 2

思路：1。求概率密度的问题，首先要想到要通过求分布函数来解。
2。分布函数F（z）=P(Z<=z)=P(X-Y<=z)，问题转化为求P(X-Y<=z)。
3。已知了X,Y的联合分布概率f(x,y),求概率那么就要求X-Y<=z对应的积分区域（z此时可以看成是常量，那么积分区域就是一个动直线的一边），对这个积分区域求二重积分。
4。光根据X-Y<=z确定的积分区域是个无边界的区域，积分的结果不可求，所以肯定可以根据已知的条件确定一个X-Y的上限a(根据随机变量X,Y的取值范围确定) 。最终对a<=X-Y<=z这个积分区域进行积分，被积函数是f(x,y)。
5。求出了分布函数F（z），对这个分布函数求导就是要求的Z的概率密度f(z)