有一类三位数除以五余1÷7余4÷11余九这类三位数中最小的一个是多少？
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答案为361
考虑中国剩余定理
除以5余1，且能被7、11整除的数为：77×3=231
除以7余4，且能被5、11整除的数为：5×11×3=165
除以11余9，且能被5、7整除的数为：5×7×10=350
三个数相加可得：231+165+350=746
5、7、11均为质数，两两互质，最大公倍数为：5×7×11=385
746-385=361即为所求
考虑中国剩余定理
除以5余1，且能被7、11整除的数为：77×3=231
除以7余4，且能被5、11整除的数为：5×11×3=165
除以11余9，且能被5、7整除的数为：5×7×10=350
三个数相加可得：231+165+350=746
5、7、11均为质数，两两互质，最大公倍数为：5×7×11=385
746-385=361即为所求
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