Question

（过程）1．设关于x的方程x²－2mx-2m-4=0,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。

（过程）2．两个不相等的实数根|关于x的方程kx²+（k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
3．一元二次方程(m-1)²+2mx+m+2=0有两个实数根,则m的取值范围是______
4．若关于x的方程x²+(2k-1)x+k²－7/4=0有两个相等的实数根，则k=_______

（过程）5．关于x的一元二次方程mx²－(3m－1)x＋2m=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
要求过程的一定要有过程且准确，速度啊！要不然想要拿到悬赏分可是很难得哦！开玩笑啦，只要好，就给分。

Answer 1

（1）∵b²-4ac=4m²＋4（2m＋4）
=4（m²＋2m＋1＋3）
=4（m＋1）²＋12＞0
∴不论m为何实数时，此方程总有两个不相等的实数根。
（2）①b²-4ac=（k＋1）²-4k×k/4
2k＋1＞0
得:k＞-1/2
②当1/x1+1/x2=0时
（x1＋x2）/x1·x2=0
即 x1＋x2=0
∴x1＋x2=（k＋1）/k=0
k=-1
（3）b²-4ac=4m²-4（m-1）（m＋2）≥0
化简得：4（2-m）≥0
m≤2
又 m-1≠0
∴m≠1
即：当m≤2且m≠1时，此方程有两个实数根。
（4）b²-4ac=（2k-1）²-4（k²-7/4）=0
-4k＋8=0
k=2
（5）b²-4ac=（3m-1）²-4m×2m=1
m²-6m=0
m1=6 m2=0（舍去）
当m=6时 原方程为：6x²-17x＋12=0
（3x-4）｛2x-3）=0
x1=4/3 x2=3/2