Question

4 函数 y=x^3-3x^2+5 在区间[ [-2,2] 上的最值为_ __？

Answer 1

要找出函数 y=x^3-3x^2+5 在区间 [-2, 2] 上的最值，我们需要计算函数在该区间内的极值点和区间端点的函数值，然后比较它们的大小。
首先，我们计算函数在区间端点的函数值：
当 x = -2 时，y = （-2）^3 - 3（-2）^2 + 5 = -8 - 12 + 5 = -15;
当 x = 2 时，y = 2^3 - 3（2）^2 + 5 = 8 - 12 + 5 = 1。
接下来，我们计算函数的导数，找出可能的极值点：
y' = 3x^2 - 6x
要找出可能的极值点，我们令 y' = 0 并解方程：
3x^2 - 6x = 0
3x（x - 2） = 0
解得 x = 0 或 x = 2。
将极值点和区间端点的函数值进行比较：
当 x = 0 时，y = 0^3 - 3（0）^2 + 5 = 5;
当 x = 2 时，y = 2^3 - 3（2）^2 + 5 = 1。
综上所述，在区间 [-2， 2] 上，函数 y=x^3-3x^2+5 的最大值为 5，最小值为 -15。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示