已知sin²2α+sin2αcos2α-cos2α=1,α∈(0,π)求sinα,tanα

松_竹
2010-10-14 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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sin²2α+sin2αcos2α-cos2α=1,
(sin²2α-1)+cos2α(sin2α-1)=0,
(sin2α-1)(sin2α+1+cos2α)=0,
(1-sin2α)(2sinαcosα+2cos²α)=0,
2cosα(sinα-cosα)²(sinα+cosα)=0,
∴cosα=0,或sinα=cosα,或sinα= -cosα,

∵α∈(0,π),
∴α=π/2,或α=π/4,或α=3π/4,

当α=π/2时,sinα=1,tanα不存在;

当α=π/4时,sinα=√2/2,tanα=1;

当α=3π/4时,sinα= -√2/2,tanα= -1.
豆气深0y
2010-10-14 · TA获得超过2242个赞
知道小有建树答主
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原式等价于(sin2α+cos2α/2)²=(1+cos2α)²
开方,注意正负号,解出2α
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