Question

求证:sinαcosβ=1/2[sin（α+β）+sin(α-β)]

证明;因为sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ将以上两式的左右两边分别相加,得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ即 sinαcosβ=1/2[sin（α+β）+sin(α-β)] 我不明白sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ是怎么得出sinαcosβ=1/2[sin（α+β）+sin(α-β)]的.请帮我写出过程.越详细越好.让我明白就行,谢谢哦!!

Answer 1

首先将右式的1/2除过来，就变成了：2sinαcosβ=sin（α+β）+sin(α-β)。根据神奇的~公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ 和 sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ将上面的公式代入右边，此时右式可以化简为：2sinαcosβ=（sinαcosβ+cosαsinβ） + （sinαcosβ-cosαsinβ）然后：2sinαcosβ=sinαcosβ+（cosαsinβ） + sinαcosβ（-cosαsinβ）接着我们发现 这个↑ 和 这个↑可以消掉于是整个式子就变成了：2sinαcosβ=sinαcosβ + sinαcosβ所以 2sinαcosβ=2sinαcosβ 累死我了！希望楼主能够明白！！采纳我把！

Answer 2

sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ把2除过来就得到了 sinαcosβ=1/2[sin（α+β）+sin(α-β)] 很简单的呀，就是一个积化和差公式