Question

匀变速直线运动的规律

Answer 1

匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。其速度时间图象是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。

物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

（1）所受合外力不为零，且保持不变；

（2）合外力与初速度在同一直线上。

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。

例题

【例】一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为x_1，最后3s内的位移为x_2，已知x_2-x_1=6m；x_1:x_2=3:7，求斜面的总长.

【解析】由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.
由题意知，\frac{x_1}{x_2}=\frac{3}{7}，x_2-x_1=6m，解得x_1=4.5m，x_2=10.5m物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.
由于连续相等时间内位移的比为：1:3:5:\cdots:(2n-1).
故x_n-(2n-1)x_1，可知10.5=4.5(2n-1)，解得：n=\frac{5}{3}.
又因为，x_总=n^2x_1，所以斜面的总长：x_总=(\frac{5}{3})^2\times4.5m=12.5m.
【答案】12.5m