Question

跪求高手解初中几何题，各位大虾，解一下初中几何题，这道题为难了我好长时间了，

已知任意三角形ABC，分别在各边做等边三角形（ABD、BCE、ACF为等边三角形），
求证AE与DF互相平分。

Answer 1

如图。。

Answer 2

这个题目是不是太简单了啊。。。。

你用CAD画的应该可做直接的测量，可提示你一些东西的啊。

在△EFC和△BAC中，FC=AC EC=BC  

∠FCE=60度±∠ECA=∠ACB

∴△EFC≌ △BAC

∴EF=AB=AD

同理AF=ED

所以ADEF是平行四边行。

所以AE与DF互相平分

注意，我在这儿用了∠FCE=60度±∠ECA=∠ACB  加减是因为每个人画的图不一样，可能取的号不一样，当然，我们也可只取十号，而角度可取角也可取负角。但那样怕初中的学生不明白了。

看看我的图吧，颜色上区分方便一些。

Answer 3

很簡單的啊。 只要证明四边行AFED是平行四边行就行了。就是有点麻烦你仔细看：因为∠EAF为∠FAC的外角所以∠EAF=120度（两内角相加）.然后过A点作∠EAF的垂直平分线OA. 因为∠FAO=∠EAO,∠AOE=∠AOF,AO=OA所以△ADE≌△AOF. ∠AOE=∠AFO=30度，AC=2\1CE 因为AC=FC∠AOF=30度,∠AFC=60度所以∠CFE=∠EBA=90度，∠EBA=∠CEF=30度.所以△EBA≌△CFE,EF=AB=AD又因为∠EFA=∠EAD内错角相等且EF=DA所以四边行FADE为平行四边行。所以AE与DE相互平分！就这样！有以后有什么问题加Q452062480.解题还是挺好玩的 我读高三以后可以找我探讨一下学习的啊o∩_∩o