Question

设{an}为等差数列，且公差d为正数，已知a2+a3+a4=15,又a2,a3-1,a4成等比数列，求a1和d?

Answer 1

因为a2+a3+a4=15，所以3a1+6d=15
即a1+2d=a3=5
又a2,a3-1,a4成等比数列
即5-d，4，5+d成等比数列
于是有(5-d)(5+d)=16
解得d=3（因为公差d为正数，所以舍去d=-3）
a1=-1

Answer 2

a2+a3+a4=15, a3=5 a2=5-d a4=5+d

16=(5-d )

Answer 3

a2+a3+a4=3a3=15∴a3=5,a3-1=4
a2,a3-1,a4成等比数列,∴(a3-1)^2=a2a4=(a3-d)(a3+d),所以16=（a3)^2-d^2=25-d^2,又d>0,d=3,a1=a3-2d=5-6=-1

Answer 4

a1=-1,d=3