Question

在梯形abcd中AD‖BC,角A=90°，AB=7，AD=2,BC=3，在直线AB上是否存在点P，并求出AP的长

在梯形ABCD中，AD‖BC,∠A=90°，AB=7,AD=2,BC=3,问在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的P点共有几个？并求出AP的长。

Answer 1

设AP=x，BP=7-x。
（1）由△ADP∽BCP，
∴AD/BC=x/（7-x）
x=14/5.∴AP=14/5.
（2）APD∽BCP，
∴x/3=2/（7-x）
x²-7x+6=0
（x-6）（x-1)=0
∴x=6，x=1
即AP=6，AP=1，AP=14/5，共三点。