Question

一道数学题 帮我接下啦 要详细的解答过程 谢啦

f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值 （2）若f(6)=1 解不等式f(x+3)-f(1/x)<2

Answer 1

（仅做参考）
说明：该题虽不是赋值的典型.但尽量收藏！
解：
（1）
令x=y，则f(1)=f(1)-f(1)=0.
∴f(1)=0.

（2）
令x=1,y=6,则
f(1/6)=f(1)-f(6)=-1.
f(36)=f(6)-f(1/6)=2.
又
y=f(x)的定义域是（0，+∞）
x+3>0,①
1/x>0,②
由①②，有
x>0
∴不等式可转化为
f[x(x+3)]<2=f(36)
又y=f(x)是增函数，则
x(x+3)<36
x^2+3x-36<0
(3+√153)/2>x>(3-√153)/2
综上，x∈（0，(3+√153)/2）

Answer 2

1、f(1) = f(1/1)=f(1)-f(1) = 0;

2、f(x+3)-f(1/x) = f((x+3)/(1/x)) = f(x(x+3))
f(6) = f(36/6) = f(36) - f(6) =1 所以f(36) = 2
原式即为：f(x(x+3))<f(36) 又因为原函数为增函数，
所以：x(x+3)<36 ，求解即可，我不信剩下的你不会

Answer 3

(1)
取x=y,则：
f(1)=f(x/y)=f(x)-f(y)=f(y)-f(y)=0
(2)
f(36/6)=f(36)-f(6)
∴ f(36)=f(36/6)+f(6)=2
f((x+3)/(1/x)) = f(x+3)-f(1/x) < 2 = f(36)
f(x)增函数，所以：
(x+3)/(1/x)<36 ...(a)
定义域要求：
x+3>0,1/x>0 ...(b)
由a),b)得：0<x<(3√17-3)/2

Answer 4

f(1)=f(1)-f(1/1)=0
f（x+3）-f（1/x）=f(x+3)-f(1)+f(x)=f(x+3)-f(x)=f((x+3)/x)<2
又因为f(6)=f(36/6)=f(36)-f(6)=1
所以f(36)=2 f((x+3)/x)<f(36)
因为f(x)为增函数
所以x+3<36x x>3/35