当x趋近于0时,[1+(1/x)]^x等于多少
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令原式等于y
则lny=xln(1+1/x)
令a=1/x
则a→∞
所以lny=ln(1+a)/a
这是∞/∞，可以用洛必达法则
分子求导，=1/(1+a)
分母求导，=1
a→∞，所以1/(1+a)→0
所以lny极限是0
所以原式=e^0=1
则lny=xln(1+1/x)
令a=1/x
则a→∞
所以lny=ln(1+a)/a
这是∞/∞，可以用洛必达法则
分子求导，=1/(1+a)
分母求导，=1
a→∞，所以1/(1+a)→0
所以lny极限是0
所以原式=e^0=1
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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lim[1+(1/x)]^x
=e^lim[xln(1+1/x)]
单独看lim[xln(1+1/x)]令t=1/x
=lim(t→无穷)ln(1+t)/t利用罗比达法则
=lim1/(1+t)=0
所以原式=e^0=1
=e^lim[xln(1+1/x)]
单独看lim[xln(1+1/x)]令t=1/x
=lim(t→无穷)ln(1+t)/t利用罗比达法则
=lim1/(1+t)=0
所以原式=e^0=1
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当x趋近于无穷大时,[1+(1/x)]^x等于e，这个就不知道额
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同下。
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