Question

数学题:一个等边三角形ABC，三角形内有一点P，已知PA=6,PB=8,PC=10.求等边三角形的边长。

详细过程

Answer 1

在△PBC中，

因为三角形两边的和大于第三边，

所以 2＜BC＜18

同理，

在△PAB 与 △PAC 中，

2＜AB＜14，4＜AC＜16，

因为△ABC为等边三角形，

所以 4＜BC＜14，

     4＜AB＜14，

     4＜AC＜14，

因为PC＝10，

所以边长必须大于10，

若答案是整数，

那么边长为11、12、13其中一个

不知道是否正确

Answer 2

将原图以B为中心，逆时针旋转60°，使C到D,A到C,P到Q

则BP=BQ=8,∠QBP=60°

∴△BPQ是等边三角形，PQ=PB=8

又CQ=PA=6,PC=10

∴△CPQ是直角三角形，∠CQP=90°

过C作CE⊥BQ交BQ的延长线于E

则 ∠CQE=180°-60°-90°=30°

∴CE=1/2CQ=3,EQ=1/2√3CQ=3√3

∴BC=√(BE^2+CE^2)=√((BQ+EQ)^2+CE^2)

    =√((8+3√3)^2+3^2)=√(100+48√3)

    =2√(25+12√3)

对不起，图有点变形。