Question

一道初一的数学题，请高手进

张老师骑摩托车的速度为每小时45千米，学生步行的速度是每小时5千米。学校与车站相距15千米，如果2名学生要在55分钟内从学校到车站，请张老师用摩托车送，但摩托车后座只能坐一个人，学生不能驾车。请你设计一个方案（学生只能步行后乘摩托车，上下摩托车不计时），使2名学生能在55分钟以内全部到达车站，并用方程的有关知识说明理由（如果方案能使两名学生在规定时间内到达，时间少于47分钟可得8分，时间在47~55分钟以内的可得5分）
请写出你的方案、理由和解答。

Answer 1

第一套方案
张老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那明同学步行，同时出发，
那么张老师将第一名送到车站需要15/45=1/3小时=20分钟
这是步行的同学走了5*1/3=5/3km
张老师往回骑车，变成相遇问题，距离是15-5/3=40/3km
两人相遇需要 40/3/（45+5）=4/15小时=16分钟
步行的学生又走了5*4/15=4/3km ,一共走了5/3+4/3=3km
还剩下15-3=12km
12/45=4/15=16分钟，
那么一共用20+16*2=52分钟

第二套
张老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那明同学步行，同时出发，
那么张老师将第一名送到距离车站还有x千米的地方返回，接另外一位步行的学生，张老师带后来得学生与先送的学生同时到车站。

那么可得方程
老师送第一名花的时间(15-x)/45
第一名学生步行到达车站的时间为 x/5

后来的学生先步行的距离 5*(15-x)/45
又花了 [15-x-5*(15-x)/45]/（45+5） 的时间相遇
相遇时先步行的学生共走了5*{(15-x)/45+[15-x-5*(15-x)/45]/（45+5）}
剩下的路程为(45*x/5-x)/2+x=5x

那么两个之和为15km

5*{(15-x)/45+[15-x-5*(15-x)/45]/（45+5）}+(45*x/5-x)/2+x=15

x=2.5km

老师送第一名花的时间(15-x)/45=(15-2.5)/45=16分钟40秒

第一名学生步行到达车站的时间为 x/5=2.5/5=30分钟

那么一共花了 30+16.67=46分钟40秒

Answer 2

张老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那明同学步行，同时出发，
那么张老师将第一名送到距离车站还有x千米的地方返回，接另外一位步行的学生，张老师带后来得学生与先送的学生同时到车站。

那么可得方程
老师送第一名花的时间(15-x)/45
第一名学生步行到达车站的时间为 x/5

后来的学生先步行的距离 5*(15-x)/45
又花了 [15-x-5*(15-x)/45]/（45+5） 的时间相遇
相遇时先步行的学生共走了5*{(15-x)/45+[15-x-5*(15-x)/45]/（45+5）}
剩下的路程为(45*x/5-x)/2+x=5x

那么两个之和为15km

5*{(15-x)/45+[15-x-5*(15-x)/45]/（45+5）}+(45*x/5-x)/2+x=15

x=2.5km

老师送第一名花的时间(15-x)/45=(15-2.5)/45=16分钟40秒

第一名学生步行到达车站的时间为 x/5=2.5/5=30分钟

那么一共花了 30+16.67=46分钟40秒