Question

一道数学几何题目，求解答！！过程详细点，谢谢！

如图，已知：在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AB，F为垂足，DE⊥AC，E为垂足，DE=DF，求证：AB=AC

Answer 1

因为D是BC中点 所以BD=DC
因为DF⊥AB DE⊥AC 所以∠BFD=∠DEC=90°
在三角形FBD与三角形DEC中
BD=DC
BDE=DF
两三角形全等（HL）
所以∠B=∠C 所以△ABC是等腰三角形 所以AB=AC（等角对等边）

Answer 2

由DE=DF，CD=BD,所以RT△DCE≌RTDBF
所以角C=角B,从而AC=AB

Answer 3

∵D是BC的中点
∴BD＝DC＝2/1BC
∵DF＝DE，DB等于DC
∴BF＝CE
∵DF⊥AB，DE⊥AC
∴∠DFB＝∠DEC
∵DF＝CE
又∵∠DFB＝∠DEC 根据SAS 得△DBF≌△DEC
又∵DB＝DC 推出DE＝DF

(#｀′)凸
那么简单都不会

Answer 4

易知三角形BFD全等于三角形DEC
但分为两种情况：
1 若角B等于角C,则AB=AC;
2 若角B等于角D 则,则DE//AB,角A为90度，又结合已知及DE=DF,有AFDE为正方形，这时连接AD，则AD为角FDE的角平分线则角ADE=角ADF=45度，且为角A的角平分线，又有D 为BC的中点，则AD既为三角形ABC的中线，又为角平分线，则AD垂直于BC，则角EDC=45度，则角C=45度，因角A 为90度，所以三角形ABC为等腰直角三角形，所以AB=AC.
完。