Question

如图 已知等腰RT△AOB中 ∠AOB=90° 等腰RT△EOF中 ∠EOF=90° 连结AE BF 求证：①AE=BF ②AE⊥BF

Answer 1

证明：1、△AOB和△EOF都是等腰RT△，
BAO=BO，
EO=FO，
因〈AOB=〈EOF=90度，
〈AOB--〈EOB=〈EOF-〈EOB，
故〈AOE=〈BOF，
∴△AOE≌△BOF，（SAS），
∴AE=BF，
2、延长AE，分别与BO、BF相交于M和N点，
由上所知，
△AOE≌△BOF，
〈MAO=〈MBN，
〈AMO=〈BMN，（对顶角相等），
〈AOM=90度，
180度-〈MAO-〈AMO=180度-〈MBN-〈BMN，
故〈BNM=〈AOM=90度，
∴AE⊥BF.

Answer 2

证明：（1）在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE=BF；

（2）延长AE交BF于D，交OB于C，
则∠BCD=∠ACO，
由（1）知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF

顶个.

Answer 3

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