已知实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是
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a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
以上等式相加得
2(a^2+b^2+c^2)>=0
2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac
2ab+2bc+2ac<=2*9
0<=2ab+2bc+2ac<=18
（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ac)
=2*9-(2ab+2bc+2ac)
=18-(2ab+2bc+2ac)
当2ab+2bc+2ac时，代数式值最大，最大值为：18
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
以上等式相加得
2(a^2+b^2+c^2)>=0
2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac
2ab+2bc+2ac<=2*9
0<=2ab+2bc+2ac<=18
（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ac)
=2*9-(2ab+2bc+2ac)
=18-(2ab+2bc+2ac)
当2ab+2bc+2ac时，代数式值最大，最大值为：18
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