Question

已知:△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E。若AB=12,BC=10,AC=8,求DE的长度

希望过程完整。和勾股定理有关~
谢谢了~
B在最左边

Answer 1

∵AE⊥BC
∴在直角⊿ABE和直角⊿ACE中，
AB^2==BE^2+AE^2
AC^2==CE^2+AE^2
∴AB^2-AC^2==（BE^2+AE^2）-（CE^2+AE^2）
==BE^2-CE^2==（BE+CE）*（BE-CE）
==BC*（BE-CE）
又∵D为BC中点，
∴BD==CD
而BE==BD+DE，CE==CD-DE
∴BE-CE==（BD+DE）-（CD-DE）==2DE
∴AB^2-AC^2=BC*（BE-CE）=BC*2DE=2BC*DE
又∵AB=12,BC=10,AC=8
所以12²-8²=2×10×DE
DE=4

Answer 2

∵AE⊥BC
∴在直角⊿ABE和直角⊿ACE中，
AB^2==BE^2+AE^2
AC^2==CE^2+AE^2
∴AB^2-AC^2==（BE^2+AE^2）-（CE^2+AE^2）
==BE^2-CE^2==（BE+CE）*（BE-CE）
==BC*（BE-CE）
又∵D为BC中点，
∴BD==CD
而BE==BD+DE，CE==CD-DE
∴BE-CE==（BD+DE）-（CD-DE）==2DE
∴AB^2-AC^2=BC*（BE-CE）=BC*2DE=2BC*DE
又∵AB=12,BC=10,AC=8
所以12²-8²=2×10×DE
DE=4

Answer 3

∵AE⊥BC
∴在直角⊿ABE和直角⊿ACE中，
AB^2==BE^2+AE^2
AC^2==CE^2+AE^2
∴AB^2-AC^2==（BE^2+AE^2）-（CE^2+AE^2）
==BE^2-CE^2==（BE+CE）*（BE-CE）
==BC*（BE-CE）
又∵D为BC中点，
∴BD==CD
而BE==BD+DE，CE==CD-DE
∴BE-CE==（BD+DE）-（CD-DE）==2DE
∴AB^2-AC^2=BC*（BE-CE）=BC*2DE=2BC*DE
又∵AB=12,BC=10,AC=8
所以12²-8²=2×10×DE
DE=4

Answer 4

由AB^2-BE^2=AC^2-（BC-BE）^2
解得BE
剩余的我就不用再写了吧，你花个图看一下就知道了

Answer 5

4