如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于O点,点M是AC上任意一点,ME丄AB,MF丄BC,垂足分别为E，F。求证△OEF等腰直角
如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于O点,点M是AC上任意一点,ME丄AB,MF丄BC,垂足分别为E，F。求证△OEF等腰直角要具体的步骤谢谢！...
如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于O点,点M是AC上任意一点,ME丄AB,MF丄BC,垂足分别为E，F。求证△OEF等腰直角要具体的步骤谢谢！
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证明：由ME丄AB，∠EAM=45度可得△AEM是等腰直角三角形，则有AE=EM,
而EBFM为矩形，则EM=BF，推出AE=BF，又显然AO=BO，∠OAE=∠OBF,
可得△AOE与△BOF全等，则有OF=OE，∠AOE=∠BOF，而∠AOE+∠EOB=90度，
故∠EOF=∠BOF+∠EOB=90度，△EOF为直角三角形，且由OF=OE可得其为等腰直角三角形。
而EBFM为矩形，则EM=BF，推出AE=BF，又显然AO=BO，∠OAE=∠OBF,
可得△AOE与△BOF全等，则有OF=OE，∠AOE=∠BOF，而∠AOE+∠EOB=90度，
故∠EOF=∠BOF+∠EOB=90度，△EOF为直角三角形，且由OF=OE可得其为等腰直角三角形。
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