Question

已知函数f（x）=x^4+mx^2+5,且f'(2)=24,(1)求m的值,(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值

第二问麻烦回答详细一点

Answer 1

f'（x）=4x^3+2mx

f'(2)=32+4m=24
m=-2

则f(x)=x^4-2x^2+5
=(x^2-1)^2+4
观察便知f(x)为偶函数

在[-2,2]上，当x^2=1时有最小值f(1)=4
当x^2=2或-2时，有最大值f(2)=f(-2)=13

Answer 2

(1)f'(x)=4x^3+2mx
所以 f'(2)=4*2^3+2*2m=32+4m=24
解得 m=-2
(2)f(x)=x^4-2x^2+5
f'(x)=4x^3-4x
令f'(x)=4x^3-4x=0得x1=0;x2=-1;x3=1。
所以x1;x2;x3为函数的极点
因为f(-2)=13；f(-1)=4;f(0)=5;f(1)=4;f(2)=13
所以最大值为13；最少值为4

Answer 3

f‘（x）= 4x^3 + 2mx,f'(2) = 32+4m=24, m=-2

(2)
f'(x)= 4x^3 - 4x = 4x(x+1)(x-1)
f(x)在[ -2,-1]单调递减，极大值为f(-2)=13,极小值为f(-1)=4
f(x)在[ -1,0]单调递增，极大值为f(0)=5,极小值为f(-1)=4
f(x)在[ 0,1]单调递减，极大值为f(0)=5,极小值为f(1)=4
f(x)在[ 1,2]单调递增，极大值为f(2)=13,极小值为f(1)=4
综上所述，最大值是13，最小值是4