Question

已知数列{an}，已知a1=1，且nan=(n+1)a(n-1)

求通项公式

Answer 1

解：a1=1,nan=(n+1)a(n-1).===>a1=1,a2=3/2,a3=2.且an/a(n-1)=(n+1)/n.(n=2,3,...).∴a2/a1=3/2,a3/a2=4/3.a4/a3=5/4,...an/a(n-1)=(n+1)/n.累乘得:an/a1=(n+1)/2.===>an=(n+1)/2.∴综上可知，通项为an=(n+1)/2,(n=1,2,3,...)

Answer 2

因为nAn=（n+1）A（n-1）
则An/（n+1）=A（n-1）/n
所以数列An/（n+1）为首项为（A1）/2=1/2为首项1为公比的等比数列An/（n+1）=1/2
所以An=（n+1）/2

Answer 3

nan=(n+1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n+1)/n
∴a2/a1=3/2
a3/a2=4/3
a4/a3=5/4
……
an/a(n-1)=(n+1)/n
把以上各式相乘，得
an/a1=(n+1)/2
an=(n+1)/2