Question

a≥0,b≥0是a+b≥2根号ab的什么条件

答案是充分不必要条件，但我认为是充要条件，这是为什么呢

Answer 1

我认为你可能是认为：a+b≥2根号ab 可化为（根号a-根号b）的平方≥0，而a≥0,b≥0与（根号a-根号b）的平方≥0可互推，从而判断是充要条件，但我们要注意的是：a+b≥2根号ab 的定义域是ab≥0即a≥0,b≥0或者a≤0,b≤0，而（根号a-根号b）的平方≥0的定义域是a≥0,b≥0

Answer 2

首先(a-b)的平方大于0
等于a方减2ab加b方大于0
俩边同时加上4ab则有
(a+b)的平方大于4ab
开根得a+b大于2根号ab或a+b小于负2根号ab

Answer 3

楼上都没注意到2根号ab是个非负数，则a、b同为负数的可能性为0

a≥0,b≥0是一定推出 a+b≥2根号ab
a+b≥2根号ab ，仅仅是它们的积一定要非负，和为非负，而推出结论不止a≥0，b≥0这一种情况，这里反推回去牵扯了集合被放大的意义，

a+b≥2根号ab 还可以推出
1、a＞0，b＞0
2、a≥0，b≥0
3、a＞0，b≥0
4、a≥0，b＞0

Answer 4

还可以a b都小于0