Question

一道数学题 要证明！！！

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
（1）设AD=x，CF=y ．求y与x之间函数关系式（不用写出自变量x的取值范围）；
（2）当移动点D使EF//AB，求AD的长

Answer 1

(1)因为∠B=60度，EC垂直AB，∠EDF=30度，所以∠FDB=60度，所以三角形FDB是等边三角形，所以DB=FB，因为BC=1，RT三角形ABC中，AB=2,所以FB=DB=2-x，所以CF=1-（2-x）=x-1即y=x-1
（2）要令EF‖AB，即EC:AC=CF:BC，AD=x，所以AE=3分之2倍根号3，所以EC=根号3减去3分之2倍根号3，所以 （3-3分之2倍根号3）：根号3=y：1
所以y=1-2/3x 又y=x-1
所以x=6/5

Answer 2

ab=2
db=fb=df=2-x
cf=y=1-2+x
y=x-1

ad=4/3