Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC与点F。求证：BF=2CF

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC与点F。求证：BF=2CF

Answer 1

证明：
有已知得 AE=CE , 角ECF=角ABC=30度, 连接AF
又EF垂直于AC【三角形AFE与CFE形似（边角边）】
推出AF=FC 角AFB=60度 所以
AF=BF/2 又 AF=FC 所以
BF=2CF
【过程不知道怎么写，你自己整理下吧】

Answer 2

连接AF ∵EF是AC的垂直平分线 所以AF=FE ∵AB=AC,∠BAC=120° 所以∠B=∠C=30度
所以∠BAF=90° 所以AF=二分之一BF 即BF=2AF 所以BF=2CF

Answer 3

AC的垂直平分线EF交AC于点E，所以AF=FC,由AB=AC，∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，因为AF=FC，得∠FAC=∠C=30°，∠BAF=∠BAC-∠FAC=90°，即三角形ABF为直角三角形，又∠B=30°，所以BF=2AF,又AF=FC，即BF=2CF