Question

已知函数f(x)=1/3x^3+x^2-3x,(1)求函数图象在原点处的切线方程（2）求单调区间（3）求函数的极值

Answer 1

1 f(x)=x^2+2x-3 y=-3x
2 f(x)=x^2+2x-3>0
(x+3)(x-1)>0
x<-3或x>1
同理f(x)<0
-3<x<1
单调增区间（-∞，-3） （1，+∞）
单调减区间(-3,1)
3 x=-3时f(x)取得极大值：f(-3)=1/3*(-3)^3+(-3)^2-3*（-3）=9
当x=1取得最小值：f(1)=1/3*1+1-3=-5/3
所以 f(x)的极大取值为f(-3)=9,f(x)的极小取值为f(1)=-5/3

Answer 2

导函数=x^2+2x-3 将x=0代人，求出f'(0)=-3=k斜率
令导函数大于0 求出增区间
令小于0求出减区间
令等于0 求出x的取值，代人原函数，求出极值。