Question

一道函数题目,大家帮帮忙,急

已知函数 y=x³+6x²
(1)求证函数f(x)的图像经过原点,并求出f(x)在原点处的导数值;
(2)求证函数f(x)在区间[-3,-1]上是减函数

先谢谢了.

Answer 1

证明：1.当x=0时，y=0，所以函数过原点
f'(x)=3x^2+12x,f'(0)=0
2.f'(x)<0时，为减函数
f'(x)=3x^2+12x<0
则-4<x<0，
所以在区间[-3,-1]上，f'(x)<0
f（x）在[-3,-1]上为减函数

Answer 2

解：
(1)当x=0,y=0，所以图像过原点(0,0),
令y=f(x),则y'=f'(x)=3x²+12x , f'(0)=0
(2)f'(x)=3x²+12x=3(x+2)²-12
当-3≤x≤-1时,-1≤x+2≤1，0≤(x+2)²≤1,0≤3(x+2)²≤3,
-12≤3(x+2)²-12≤-9即f'(x)＜0恒成立
故函数f(x)在区间[-3,-1]上是减函数