△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平方∠BAE
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延长AE到M，使EM=AE，连结DM
易证△DEM ≌△CEA
∴∠C=∠MDE, DM=AC
又BD=DC=AC
∴DM=BD,∠ADC=∠CAD
又∠ADB=∠C+∠CAD
∠ADM=∠MDE+∠ADC
∴∠ADM=∠ADB
∴△ADM ≌△ADB
∴∠BAD=∠MAD
即AD平分∠BAE
易证△DEM ≌△CEA
∴∠C=∠MDE, DM=AC
又BD=DC=AC
∴DM=BD,∠ADC=∠CAD
又∠ADB=∠C+∠CAD
∠ADM=∠MDE+∠ADC
∴∠ADM=∠ADB
∴△ADM ≌△ADB
∴∠BAD=∠MAD
即AD平分∠BAE
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