Question

高分求数学题

已知y=a×的平方+ b×+ c的最大值为7，且y大于等于0的解集是{×|-1小于等于×小于等于3}，求函数的解析式

Answer 1

由于y<=0的解集为{×|-1小于等于×小于等于3}，所以a<0（结合不等式解得性质和抛物线图像的特点），(看看题目是否打错了,应该是y小于等于0的解集，否则该题得不到解答）

且x=-1,x=3是方程 a*x^2+bx+c=0的两个解，所以有：-1+3=-b/a，-1*3=c/a
即 b=-2a,c=-3a
所以 y=a*x^2-2ax-3a=a(x^2-2x-3) ，该函数有最大值（最大值在x=1处取得，为-4a，所以 -4a=7，解得：a=-7/4，从而b=-7/2,c=-21/4
该函数的表达式为 y=-7/4(x^2-2x-3)

Answer 2

解：由题意显然该函数是二次函数。
因为y大于等于0的解集是{×|-1小于等于×小于等于3}
所以二次函数与x轴的两个交点分别是（-1,0），（3,0）
二次函数的对称轴是x=(-1+3)÷2=1
所以二次函数的顶点坐标是（1,7）
把上面得到的两个交点，一个顶点坐标分别代入二次函数的解析式，可以得到如下3个方程：
a-b+c=0……（1）
9a+3b+c=0……（2）
a+b+c=7……（3）
联立这3个方程，可以解得：
a=-7/4
b=7/2
c=21/4

所以，函数的解析式为y=（-7/4）×的平方+ (7/2)×+ 21/4

Answer 3

x=-1 y=-a-b+c=0

x=3 y=9a+3b+c=0

x=1 y=a+b+c=7

所以 c=7/2 b=21/4 a=-7/4

所以 y=-7/4x^2+21/4x+7/2

Answer 4

y=a(x+1)(x-3)

∵y=0时x的两解为-1和3
∴当x=1时y有最大值7

则 7=-4a
∴ a=-7/4