级数问题
若{an}为单调递减数列,且an>0(n=1,2,...),级数(n=1)∑(-1)^(n-1)an发散,为什么能够得到n趋无穷的liman等于a不等于0...
若 { an } 为单调递减数列,且an > 0 (n=1,2 ,...), 级数(n=1)∑(-1)^(n-1) an 发散,为什么能够得到 n趋无穷的lim an 等于a不等于0
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【一】{an}收敛
① 若 { an } 为单调递减数列,
② 0 < an ≤ a1 n∈Z+ ,即 { an } 为有界数列;
则由【单调有界原理】, {an}收敛。 设: liman = a
【二】n趋无穷的lim an 等于a不等于0
反之,由 Leibniz 交错级数判别法:
如:
lim(n->∞) an = a = 0 , 且:{ an } 为单调递减数列 ;
则:∑[n=1,∞] (-1)^(n-1) an 收敛。 矛盾!
故:lim(n->∞) an = a ≠ 0
① 若 { an } 为单调递减数列,
② 0 < an ≤ a1 n∈Z+ ,即 { an } 为有界数列;
则由【单调有界原理】, {an}收敛。 设: liman = a
【二】n趋无穷的lim an 等于a不等于0
反之,由 Leibniz 交错级数判别法:
如:
lim(n->∞) an = a = 0 , 且:{ an } 为单调递减数列 ;
则:∑[n=1,∞] (-1)^(n-1) an 收敛。 矛盾!
故:lim(n->∞) an = a ≠ 0
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