Question

高一数学【对数函数】

如果函数【y=log底a真x】在区间[2,+∞)上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是。

Answer 1

【y=log底a真x】在区间[2,+∞)上恒有y＞1
a>0
loga(2)>1=log2(2)
a<2
0<a<1,y是递减函数
在区间[2,+∞)上恒有y＞1不成立
所以，a>1
1<a<2

Answer 2

若0<a<1
则是减函数
此时x>=2则y<=loga(2)
不可能y>0

若a>0
则是增函数
所以y>=loga(2)
1=loga(a)
要满足y>1
则loga(2)>1=loga(a)
所以2>a

所以1<a<2

Answer 3

用换底公式
log[a]x=lnx/lna
若a<1,则lna<ln1=0,而lnx≥ln2>0,不可能有y>1
所以a>1,从而lna>0
lnx/lna>1
<=> lnx>lna恒成立
即lna<ln2
所以1<a<2

Answer 4

首先a>1
是增函数
所以
loga(2)>1
得到 a<2
所以
a的范围是
1<a<2