Question

线性代数中给自由变量赋值的问题~

在线性代数中，求基础解系等问题怎么样给自由变量赋值呢？有何规则吗？ 好像有一个自由变量时是赋值为1，两个时是赋1，0和0，1.有的时候又会根据方程的特点赋一个好解出其他未知数的值。
到底有何规则呢？
不好意思~偶还没有财富值

Answer 1

理论上可以随意赋值，只要不相关即可。例如，有两个自由变量，可以选（1，0）和（0，1）。也可以选（1，2）和（3，4）。显然前者的计算会简单一些，所以计算时常用第一种方式。

自由变量的取值是随意的，说的有一个自由变量时是赋值为1，两个时是赋1，0和0，1.是最常见的赋值方法，因为这样赋值可能会给计算带来方便。

自由变量：

若问题中含有这种变量，为构成线性规划标准式，常以两个相减的非负设计变量替代之，使优化设计数学模型中的所有设计变量均为非负设计变量。替代前后的最优解是等价的。具有自由变量的线性规划问题有时亦可利用对偶理论化为对偶问题直接求解。

以上内容参考：百度百科-自由变量

Answer 2

确定了自由变量后，给自由变量赋值以得到齐次线性方程组基础解系的方法不是唯一的，设有k个自由变量(k=n–r(A)),那么自由变量应该有k组取值，也就是基础解系中有k个解向量，自由变量赋值的原则是他们的k组取值构成的k个k维向量线性无关!只要这k个k维向量线性无关，得到的原齐次线性方程组的k个解向量都是基础解系，所以齐次线性方程组如果存在基础解系，必然有无穷多种!通常让自由变量取k维基本单位向量组，也就是1，0，...,0;0,1,...,0;......;0,0,...,1。他们肯定是线性无关的，而且代入同解方程组求得基础解系是最简单的，有时系数有分数如1/2，就把对应的自由变量的取值由1改成2，k个向量还是线性无关的，这样得到的基础解系中没有分数，写起来简洁。当只有一个自由变量时，只要唯一的自由变量赋值不等于零，都能得到基础解系，当然这时自由变量赋值为1还是最简单的。

Answer 3

自由变量的取值是随意的，你说的有一个自由变量时是赋值为1，两个时是赋1，0和0，1.是最常见的赋值方法，因为这样赋值可能会给计算带来方便

Answer 4

理论上可以随意赋值，只要不相关即可。例如，有两个自由变量，你可以选（1，0）和（0，1）。你也可以选（1，2）和（3，4）。显然前者的计算会简单一些，所以我们计算时常用第一种方式。

Answer 5

求基础解系时,用对自由变量赋值的方法,有书上说找出一个秩为r(A)的矩阵,则其余的n-r(A)就是对应的自由变量,那第一个未知量不是主变量么,按他那么说不就可以取主变量当自由变量了?