Question

线性代数,自由变量选取个数的问题?

有的时候选同一种情况有的时候选两个，而有的时候只取一个，有点弄不清了，什么时候选一个，什么时候选两个？
比如 一个线性齐次方程的系数矩阵
0 1 -1
0 0 0
0 0 0
第一行，出1对应的x2外不能作为自由变量外，0和-1所对应的 X1和X3都可做为自由变量。
再比如
2 0 0
0 1 1
0 0 0
按照上面的方法，011这行 可以取0对应的X1和第三个1对应的X3为自由变量，可是在做题时只取第三个1对应的X3为自由变量，这是为什么呢？

Answer 1

自由未知量的个数 = n - r(A)
其中 n 是未知量的个数, r(A) 是系数矩阵的秩

当系数矩阵化成梯矩阵或行最简形时, r(A) 就是非零行 的行数.

一般这样选取自由未知量:
非零行的首非零元所在列为约束未知量 (例1中的 x2; 例2中的 x1和x2)
其余未知量取作自由未知量 (例1中的 x1和x3; 例2中的 x3)

你说的: 可是在做题时只取第三个1对应的X3为自由变量，这是为什么呢？
这不对, 这个例子中自由未知量只有 x3, 取x3=1, 得基础解系 (0,-1,1)'.

追问

我有点明白了，我以前取自由变量时，约束未知量没弄清楚。