Question

点A,B,C在同一条直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。(1)求证：AE=CD (2)若M，N分别是AE,AC的中点，试判

点A,B,C在同一条直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。(1)求证：AE=CD (2)若M，N分别是AE,AC的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论。
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Answer 1

∵△ABD，△BCE都是等边三角形
∴∠CBD及∠ABE为120°
又∵在△BCD及△ABE中，
BD=AB，BC=BE
∴△BCD=△ABE
∴AE=CD

△BMN为等边三角形

Answer 2

（2）解：△MBN是等边三角形．
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC．
∵AE=CD，M、N分别是AE、CD的中点，
∴AM=DN；
又∵AB=DB．
∴△ABM≌△DBN．
BM=BN．
∠ABM=∠DBN．
∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°．
∴△MBN是等边三角形．

Answer 3

（1）∵△ABD和△BEC是等边三角形
∠ABE＝∠DBC=120° AB=BD BE=BC
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CD
（2）△BMN是等腰三角形∵△ABE≌△DBC
∴∠EAB=∠BDC
又AE=CD M，N分别是AE,AC的中点
∴AM=DN
AB=BD
∴△ABM≌△DNB
∴BM=BN

Answer 4

（1）∵△ABD和△BEC是等边三角形
∠ABE＝∠DBC=120° AB=BD BE=BC
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CD
（2）∵△ABE≌△DBC
∴∠EAB=∠BDC
又AE=CD M，N分别是AE,AC的中点
∴AM=DN
AB=BD
∴△ABM≌△DNB
因此BM=BN，△BMN是等腰三角形

Answer 5

（1）∵△ABD和△BEC是等边三角形
∠ABE＝∠DBC=120° AB=BD BE=BC
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CD
（2）∵△ABE≌△DBC
∴∠EAB=∠BDC
又AE=CD M，N分别是AE,AC的中点
∴AM=DN
AB=BD
∴△ABM≌△DNB
因此BM=BN
△BMN是等腰三角形