Question

求证；2的n次方与2的差能被n整除（n为质数)

Answer 1

因为n为合数，设n=p*（乘）q,其中p,q均为正整数且q>=p>=2。

则2^n（2的n次方）-1=(2^p)^q-1。

次数必能被2^p-1整除。

在2的n次方减1与2的n次方加与2的n次方加1三个数中2的n次方肯定不能被3整除。

所以2的n次方减1与2的n次方加1中有一个数能被3整除。

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

Answer 2

注：x^y表示x的y次方
n为2时显然成立
考虑n其他质数
因为（2，n）=1
所以2^(n-1)≡1(mod n) ----这是费马小定理，自己去百科看一下
两边同时乘以2 得到 2^n≡2(mod n)
所以
2^n-2≡0(mod n)
即2的n次方与2的差能被n整除

Answer 3

证明：设p=(2^n-2)/2.则
p=2[2^(n-1)-1]/2=2^(n-1)-1
当n=1时，2^0-1=0满足题意，
当n>1时，2^(n-1)-1为整数，也满足题意，所以
2的n次方与2的差能被n整除（n为质数)