Question

二次函数的问题。。帮忙解答一下吧！！

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像C与x轴有两个交点，它们之间距离为6，C的对称轴方程为x=2，且f（x）有最小值-9，求(1)a,b,c的值(2)如果f（x）不大于7，求对应x的取值范围

Answer 1

(1).解：
∵已知顶点(2,-9)
∴不妨设f(x)=a(x-2)²-9
又∵已知两个交点距离为6
∴两个交点为(-1,0)和(5,0)
∴f(-1)=a(-1-2)²-9=0
即a=1
∴f(x)=(x-2)²-9=x²-4x-5
∴a=1,b=-4,c=-5

(2).解：
f(x)=(x-2)²-9≤7
∴(x-2)²≤16
∴-4≤x-2≤4
∴-2≤x≤6