Question

从2开始，连续的偶数的相加，它们的和的情况如下表：

加数的个数 和(S)
1 2=1×2
2 2+4+6=2*3
3 2+4+6=12=3*4
4 2+4+6+8=20=4*5
5 2+4+6+8+10=30=5*6

从2开始，n个连续的偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来，并计算：
（1）2a+4a+6a+…+100a
（2）126a+128a+130a+…+300a

Answer 1

四个数相加得4*5
五个数加得5*6
观察可知n个数相加得s=n*(n+1)
（1）2a+4a+6a+…+100a相当于50个偶数相加再乘以a
所以s=50*51*a=2550a
（2）126a+128a+130a+…+300a =（2a+4a+6a+…+300a）-（2a+4a+6a+…+124a）相当于前一个括号是150个偶数相加减掉后面62个偶数相加

150个偶数相加=150*151a
62个偶数相加=62*63a
所以126a+128a+130a+…+300a =（150*151-62*63）a=18744a