Question

与解析几何有关的题

已知长方体的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)、D(0,1)。一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3、P4（反射角等于入射角）。设P4的坐标为（x4,0),若1<x4<2，则tgθ的取值范围为_______ .
答案及过程

Answer 1

易知△P0BP1、△P2CP1、△P2DP3、△P4AP3都相似
设BP1=X 则根据相似成比可得
P1C=1-X
CP2=(1-X)/X
P2D=(3X-1)/X
DP3=3X-1
P3A=2-3X
AP4=(2-3X)/X∈（1，2）
所以X∈（0.4，0.5）
K=（X-0）/(2-1)=X
故K∈（0.4，0.5）

选A （是上中的么 = =）