Question

已知:等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=1851）求an （2）将{an}中的第2项，第4项，…，第2^n项按原来的

Answer 1

已知:等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185
1.求an
2、将{an}中的第2项，第4项，……，第2的n次项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和

解：
1.
由已知：
a4=a1+3d=14
S10=a1+a2+a3+....+a10
=a1+a1+d+a1+2d+....+a1+9d
=10a1+45d
=185
10a1+45d=185
2a1+9d=37

解得：
a1=5，
d=3.

an=a1+(n-1)d
=5+(n-1)*3
=3n＋2

（2）设新数列为｛bn｝，
则bn=a(2^n)

b1=3*2^1+2
b2=3*2^2+2
b3=3*2^3+2
....
bn=3*2^n+2

Sbn=3*2^1+2+3*2^2+2+3*2^3+2+...+3*2^n+2
=3*(2^1+2^2+2^3+...+2^n)+2+2+2+...+2
=3*[2*(1-2^n)/(1-2)]+2n
=6*(2^n-1)+2n

Answer 2

1中的S10=185吧，列方程a4=a1+3d=14.S10=10a1+45d=185.可得a1=5.d=3.所以an=3n+2。第二题没打完？

Answer 3

打错了吧，s10应为185，先求an=3n+2,在求出bn=3乘2的n次方+2。第二步，Sn=3乘2的n+1次方+2n—6