Question

数列an的通项公式为an=2n+1,bn=1/<a1+a2+a3...+an)则数列bn的前n项和

要有结果的

Answer 1

a1+a2+a3...+an=n(n+2)
bn=1/(n(n+2))=(1/2)(n+2-n)/(n(n+2))=(1/2)(1/n-1/(n+2))
Sbn=(1/2)(1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+......+1/n-1/(n+2))
=(1/2)(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))
=(3n^2+5n)/(4n^2+12n+8)

Answer 2

An=2n+1 An前n项和=(3+2n+1)/2={n(n+2)}
所以Bn=1/{n(n+2)}
2*Bn=(1/n)-{1/(n+2)}
第1项：1/1-1/3
第2项：1/2-1/4
1/3-1/5
1/4-1/6
.............
1/(n-1)-1/(n+1)
1/n-1/(n+2)
求和规律：
前面剩下第1项的1/1和第2项的1/2，后面剩下-1/(n+1)和-1/(n+2)，所以结果是：1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
所以Bn=<1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)>/2

Answer 3

∵数列an的通项公式为an=2n+1

∴a1+a2+a3...+an

=2（1+2+3+...+n)+n

=n(n+1)+n

=n(n+2)
则 bn=1/(a1+a2+a3...+an)

=1/n(n+2)

=(1/2)[1/n - 1/(n+2)]

即：bn=(1/2)[1/n - 1/(n+2)]

所以数列bn的前n项和：

Sn=b1+b2+b3+...+bn_2+bn_1+bn

=(1/2)[1-1/3 + 1/2-1/4 + 1/3-1/5 +...

+1/(n-2)-1/n + 1/(n-1)-1/(n+1) +1/n-1/(n+2)] 【消去中间项】

=(1/2)[1 + 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)]

=(1/2)[3/2 - (2n+3)/(n+1)(n+2)]

=3/4 - (2n+3)/[2(n+1)(n+2)]

综上：Sn =3/4 - (2n+3)/[2(n+1)(n+2)]

Answer 4

因为an=2n+1 所以其前n相和Sn=a1+a2+……+an=n（a1+an）/2=n2+2n
(n2表示n的平方 应该能看懂吧）
所以bn=1/(a1+a2+……an）=1/sn=1/(n2+2n)=1/n(n+2)=1/2{1/n-1/(n+2)}
bn的钱n项和Pn=b1+b2+……bn=(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+……[1/n-1/(n+2）]=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+3)