Question

若a，b，c都是实数，且a＋b＋c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值

详细过程

Answer 1

由题意得a=-（b+c），
∵abc=2＞0，
∴假设a＞0，则b＜0，c＜0，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc+4ab+4ac，
=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|+2|a||c|+2|b||c|+4ab+4ac，
=（|a|+|b|+|c|）2+4ab+4ac，
∴（|a|+|b|+|c|）2=0-4ab-4ab=-4a（b+c）=4a2，
∵b+c=-a，bc=2a，所以可以将b、c看成是x2-ax+2a=0这个方程的两个根，
∵△≥0，
∴a2-8a≥0，
∴a3-8≥0，即a3≥8，a≥2，
∴（|a|+|b|+|c|）2≥16，
∴|a|+|b|+|c|≥4，
∴|a|+|b|+|c|的最小值为4．佳丰滴？我的答案好吧

Answer 2

当a=-1，b=-1，c=2时满足a+b+c=0，abc=2。则|a|+|b|+|c|=4

Answer 3

因为a+b+c=0 abc=2
假设a.b.c为-1. 1. 2
最小值/a/+/b/+/c/=4

Answer 4

是4

Answer 5

2