Question

三角函数化简

3sec^2x-5tanx=5 不需要求值，我只是不知道怎么化简

Answer 1

这种题，看两个函数分母都是cosx，所以有种思路就是：去分母，之后就会豁然开朗了~

此题，左右两边同时乘以cos^2x，化简得3-5sinxcosx=5cos^2x
去分母之后，就很明显了。用二倍角化简
3-2.5sin2x=2.5(cos2x-1)
11/5=sin2x+cos2x
11/5=√2sin(2x+π/4)
思路就是这样……但是难道是太长时间不做题了手生？咋算不出来数呢。
没关系~不求值哈

Answer 2

解：原方程即
3[(tan x)^2+1]-5tan x=5.
即 3(tan x)^2-5tan x-2=0.
解得 tan x=2 或 tan x=-1/3.
则 x=kπ＋arctan 2,k∈Z.
或 x=kπ-arctan (1/3),k∈Z.

= = = = = = =
注意：1=(sec x)^2-(tan x)^2.
最后一步见：
http://www.cbe21.com/subject/maths/printer.php?article_id=919