Question

高三一道数学题，急需详细解答过程。过程!!!急急急

汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间满足 g=(v-40)的平方/1600 +3 (0<V<150)，若定义“汽油的使用率最高” 为每千米汽油平均消耗量最少（单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是多少？

Answer 1

令汽油使用率为G
G=g/v
然后对G求导得到G'
令G'=0
得到v=80
即：汽油使用率最高的时候，汽车速度为80

Answer 2

N=delta(n)/delta(s)=delta(n)/(v*delta(t))=g/v
=((v-40)^2/1600+3)/1600
=(v^2-80v+6400)/1600v
对N关于v求导
N'=((2v-80)v-(v^2-80v+6400))/1600v^2
令N'=0 求得v=80
所以v=80取得最小值