已知a为实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的范围。
已知a为实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的范围。老师说有零点问题用参数分离,为什么可以呢??能帮忙用参数分...
已知a为实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的范围。
老师说有零点问题用参数分离,为什么可以呢??能帮忙用参数分离做一下吗??急。。。。 展开
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(1)=a-1, f(-1)=a-5,
第一种情形:f(1)f(-1)≤0得到a∈[1, 5]
第二种情形
Δ=4+8a(a+3)≥0得a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[-3/2+√7/2, +∞)
-1/a∈(-1,1)得a∈(-∞, -1)∪(1, +∞),只需考虑a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪(5, +∞),
若a<0,显然f(-1)<f(1)<0,因此a∈(-∞, -3/2-√7/2]时f在[-1,1]上有零点
若a>5,显然f(1)>f(-1)>0,因此a∈(5, +∞)时f在[-1,1]上有零点
综上所述,a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[1, +∞)
========================================================
2ax²+2x-3-a=0
a=-(2x-3)/(2x²-1)
x∈[-1,1]
1/a=-(2x²-1)/(2x-3)=-x-3/2-7/(4x-6)=-[(x-3/2)+7/(4x-6)]-3
当(x-3/2)=7/(4x-6)即x=3/2-√7/2时,1/a取得最小值-3+√7
当x=1时1/a取得最大值1
于是,a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[1, +∞)
第一种情形:f(1)f(-1)≤0得到a∈[1, 5]
第二种情形
Δ=4+8a(a+3)≥0得a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[-3/2+√7/2, +∞)
-1/a∈(-1,1)得a∈(-∞, -1)∪(1, +∞),只需考虑a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪(5, +∞),
若a<0,显然f(-1)<f(1)<0,因此a∈(-∞, -3/2-√7/2]时f在[-1,1]上有零点
若a>5,显然f(1)>f(-1)>0,因此a∈(5, +∞)时f在[-1,1]上有零点
综上所述,a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[1, +∞)
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2ax²+2x-3-a=0
a=-(2x-3)/(2x²-1)
x∈[-1,1]
1/a=-(2x²-1)/(2x-3)=-x-3/2-7/(4x-6)=-[(x-3/2)+7/(4x-6)]-3
当(x-3/2)=7/(4x-6)即x=3/2-√7/2时,1/a取得最小值-3+√7
当x=1时1/a取得最大值1
于是,a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[1, +∞)
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