Question

已知a是实数，函数f(x)=2ax^2+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围？

零点好像不能用f(x)=0来做

Answer 1

①当a=0时，f(x)=2x-3，零点x′=3／2∉[-1，1]
②当a＞0时，对称轴当x=-1／2a为负，只要瞒足f(1)=2a+2-3-a=a-1≥0
且f(=-1／2a)≤0得a≥1
③当a＜0时，对称轴x=-1／2a为正，只要瞒足f(-1)=2a-2-3-a=a-5≤0
且f(=-1／2a)≥0得（-3-√7）／2≤a≤（-3+√7）／2
综上所述a的取值范围：a≥1或者（-3-√7）／2≤a≤（-3+√7）／2
看了上面做的发现自己错了哈哈

Answer 2

这个我以前答过，还是方程的方法
解答：
2ax²+2x-3-a=0
a(2x²-1)=3-2x
a=(3-2x)/(2x²-1)
此解析式需要考虑分母不为0的情形
考虑g(x)=(2x²-1)/(3-2x)的值域
g'(x)=[4x(3-2x)+2(2x²-1)]/(2x²-1)²=0
12x-8x²+4x²-2=0
2x²-6x+1=0
x=(6±2√7)/4
=(3±√7)/2 舍正
极值点 x0=(3-√7)/2
g(x) 在【-1，x0]上递减，在【x0,1]上递增
g(-1)=1/5
g(x0)=(2x0²-1)/(3-2x0)=√7-3
g(1)=1
所以 √7-3≤1/a≤1
（√7-3<0）
所以 a≤-（√7+3)/2或a≥1

Answer 3

有一个零点时，a=<-3或a>5
有两个零点时，a>=5

追问

错的

追答

是的，要先考虑a的正负，当a为正时，a>=5
a为负时，a只要小于0就行

追问

错的哇，麻烦看看上面的