Question

7名同学排队,若甲乙丙三人互不相邻,则共有几种排法？ 要有过程啊

Answer 1

插空法

先排除甲、乙、丙三人以外的另四个人(×)，排法有A(4，4)=24种，

－×－×－×－×－

再将甲、乙、丙三人在前四人排得的五个空位(－)上任意排列，有A(5，4)=120种，
∴排法总数为24×120=2880种.

(注：A(5，4)表示排列数，上标为4，下标为5).

Answer 2

设有7把椅子，分别编号为1-7 ，7把椅子固定，7个同学去坐，每人坐一把，该队列不分前后的排法：
甲乙丙三个人互不相邻，那么他们之间至少有2把椅子，把甲乙丙以及夹在他们之间的人看成一个整体，这个整体可以是5，6,7 那么在7把椅子里边任意选5个或6个或7个椅子给这个整体去坐 ，5个时有5_ _ ,_5_ 两种排法（因不分前后）_代表除这个整体外的其他同学 ，6时有_6一种排法，7也是一种，总共是四种，这是整体在7个位置里边的排法， 那么三个人在整体里边的排法就是
甲乙丙 甲丙乙 乙丙甲（因不分前后）只有3种 ，所以不分前后的排法是4×3=12种
分前后的排法：整体=3+2+1=6 三个人在整体中是A33=3!=6 所以分前后的排法是6×6=36

楼上的那个，汗，题目意思只需要排这3个人，那就没必要把7个人全都考虑进来排列 你都把题目意思扩大化了 真是把数学学死了

Answer 3

因为不相邻，所以另4个先排，她们之间有5个空位，插3个进去，所以是P4*C53.
注:C下面是5，上面是3