Question

函数极限证明

函数极限用定义证明常用方法，还有极限的定义的解析也写写。（一定要有啊！） 我只是高一，别写太深奥~ 最好有例题~！谢谢！！没例题的帮忙解下这题，也做做水平参考：一。lim x+1/2x-1 =1/2（x趋近于+无穷） 二。lim 2x-1=1 （x趋近于1） 再次感谢！！

Answer 1

lim 2x-1=1 （x趋近于1）
证明：对于任意给定的ξ＞0，要使不等式
｜2x-1-1｜=｜2x-2｜<ξ成立，
只需要0<｜x-1｜<ξ/2成立.所以取δ=ξ/2,则当0<｜x-1｜<δ时，必有
2x-1-1｜=｜2x-2｜<ξ，
由函数极限的定义可得x→1时，2x-1的极限为1.

设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。