求极限的方法有哪几种?大学的

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推荐于2017-11-23 · TA获得超过1174个赞
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1、利用定义求极限:
例如:很多就不必写了!

2、利用柯西准则来求!
柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求!
如:lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.

4、利用不等式即:夹挤定理!
例子就不举了!

5、利用变量替换求极限!
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得:=n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。
(1)lim sinx/x=1
x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
n->∞

7、利用单调有界必有极限来求!

8、利用函数连续得性质求极限

9、用洛必达法则求,这是用得最多得。

10、用泰勒公式来求,这用得也十很经常得。
莫大于生
2010-10-16 · TA获得超过7768个赞
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专业定义:
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式: |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
通俗定义:
1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义,如果当x→+∞时,函数f(x)无限接近一个确定的常数A,则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→+∞。 2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义,当x无限趋近a时(记作x→a),函数值无限接近一个确定的常数A,则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→a。
函数的左右极限:
1:如果当x从点x=x0的左侧(即x〈x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限,记作x→x0-limf(x)=a. 2:如果当x从点x=x0右侧(即x>x0)无限趋近于点x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限,记作x→x0+limf(x)=a. 注:若一个函数在x(0)上的左右极限不同则此函数在x(0)上不存在极限 一个函数是否在x(0)处存在极限,与它在x=x(0)处是否有定义无关,只要求y=f(x)在x(0)附近有定义即可。
两个重要极限:
1、x→0,sin(x)/x →1 2、x→0,(1 + x)^(1/x)→e x→∞ ,(1 + 1/x)^x → e (其中e≈2.7182818... 是一个无理数)
编辑本段函数极限的运算法则
设lim f(x) ,lim g(x)存在,且令lim f(x) =A, lim g(x)=B,则有以下运算法则,
线性运算
加减: lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B 数乘: lim( c* f(x))= c * A (其中c是一个常数)
非线性运算
乘除: lim( f(x) * g(x))= A * B lim( f(x) / g(x)) = A / B ( 其中B≠0 ) 幂: lim( f(x) ) ^n = A ^ n
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zwjhh0124
2010-10-16 · TA获得超过136个赞
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求极限一般用洛比达法则和迫敛性定理
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数学老华
2010-10-19 · TA获得超过138个赞
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