Question

如图,在平面直角坐标系XOY中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在Y轴的负半轴和X轴的正半轴上，抛物线Y=ax

1.求抛物线的解析式
2.如果点M由点A开始沿AB边以2厘米/秒的速度向点B移动，同时点N由点B开始沿BC以1厘米/秒的速度向点C移动，
（1）移动开始后第t秒时，设Q=MN^2(cm^2),试写Q与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）当Q取最小值时，在抛物线上是否存在点P，使得以B、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由

Answer 1

解：（1）A（0，-2）B（2，-2）C（2，0）
因为抛物线过A、B、D
所以可列方程组c=-2
4a+2b+c=-2
16a+4b+c=-2/3
解得a=-1/3
b=2/3
c=-2
所以抛物线为y=-1/3x^2+2/3x-2
（2）①因为P从A到B，所以0≤t≤1
PB=2-2t，QB=t
所以PQ=根号下（（2-2t)^2+t^2）
所以S=5t^2-8t+4
②S=5(t-4/5)^2+4/5
所以t=4/5时S最小，为4/5
此时P（8/5，-2）Q（2，-6/5）
若PB与QR平行
则R在直线y=-6/5上，且QR=PB=2/5
所以R（8/5，-6/5）或（12/5，-6/5）
若QB与PR平行，PQ与BR平行
则R在直线x=8/5上，且PR=4/5
所以R（8/5，-14/5）
综上，R（8/5，-6/5）或（12/5，-6/5）或（8/5，-14/5）
字母改改、如果不高兴，那就没办法了

Answer 2

(1)y=5/6x2-5/3x-2
(2)S=5t2-8t+4 (0≤t≤1）
存在点R（12/5，-6/5）

Answer 3

1.Y=1/2x^2

Answer 4

图呢？