Question

二次函数数学题

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图像经过点A和点B
（1）求a及c的值
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m>0).且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离

Answer 1

(1) 看图可以得点A(-1,-1),点B(3,-9)代入二次函数y=ax²-4x+c
-1=a+4+c,-9=9a-12+c →a+c=-5,9a+c=3
两式相减，得到 a=1,c=-6

(2) 把（1）得到的a=1，c=-6代入得到二次函数y=x²-4x-6
因为 对称轴 x=-b/2a 得
x=2
把x=2代入 得y=-10
所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-10）。

(3) 点P（m，m）代入原式得
m=6 或 m=-1
又因为m>0
所以 m=6，得p(6,6)
因为点P与点Q关于对称轴对称，所以点Q的y坐标为6，即点Q到x轴的距离为6
答:m的值为6，点Q到x轴的距离为6。

Answer 2

因为二次函数经过AB，所以代点得
-1=a+4+c
-9=9a-12+c
两式相减，得
a=1
c=-6
即Y=x²-4X-6
对称轴为X=-2A/B 得
X=2
顶点为把X=2代入原式 得
（2，-10）
点P（M，M）代入原式得
M=6或-1（舍去）
因为关于对称轴对称
所以设Q的X坐标为X
则6-2=2-X 得
X=-2
代入原式得
Q的坐标为（-2，6）
即Q到X轴距离为6