Question

高中数学选修4-5不等式

第一题，已知/x-a/<1,求证:/(x^2-x)-(a^2-a)/<2(/a/+1)

第二题，证明不等式：/a+b/除以1+/a+b/≤/a/+/b/除以1
+/a/+/b/

Answer 1

|(x^2-x)-(a^2-a)|=|(x-a)(x+a-1)|
=|x-a|*|x+a-1|
<|x+a-1|=|x-a+2a-1|
<=|x-a|+|2a-1|
<1+|2a|+1
(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)=1-(1/(1+|a|+|b|)>=1-1/(1+|a+b|)=|a+b|/(1+|a+b|)